Question

3．如圖（a）所示，一光滑絕緣細桿豎直放置，距細桿右側d=0.3m的A點處有一固定的點電荷．細桿上套有一帶電量q=1×10^-6C，質量m=0.05kg的小環(huán)．設小環(huán)與點電荷的豎直高度差為h．將小環(huán)無初速釋放后，其動能E_k隨h的變化曲線如圖（b）所示．

（1）試估算點電荷所帶電量Q；
（2）小環(huán)位于h₁=0.40m時的加速度a；
（3）小環(huán)從h₂=0.3m下落到h₃=0.12m的過程中其電勢能的改變量．（靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由圖根據(jù)庫侖定律和受力平衡知電荷量；
（2）根據(jù)庫侖定律和牛頓運動定律知加速度；
（3）根據(jù)動能定理求解電勢能變化．

解答 解：（1）由圖可知，當h’=0.36m時，小環(huán)所受合力為零
則k$\frac{Qq}{d2+h’2}$×$\frac{h’}{\sqrt{d2+h’2}}$=mg          
解得Q=$\frac{mg（d2+h’2）3/2}{kqh'}$=1.6×10^-5C  
（2）小環(huán)加速度沿桿方向，則mg-F₁$\frac{h1}{\sqrt{d2+h12}}$=ma
又F₁=k$\frac{Qq}{d2+h12}$                             
解得a=0.78m/s²        方向向下      
（3）設小環(huán)從h=0.3m下落到h=0.12m的過程中電場力對小環(huán)做功W_G
根據(jù)動能定理   mg（h₂-h₃）+W_G=△E_k
W_G=△E_k-mg△h=-0.11J      
所以小環(huán)的電勢能增加了0.11J          
答：（1）試估算點電荷所帶電量Q為1.6×10^-5C；
（2）小環(huán)位于h₁=0.40m時的加速度a為0.78m/s²；
（3）小環(huán)從h₂=0.3m下落到h₃=0.12m的過程中電勢能增加了0.11J．

點評 此題考查點電荷的電場，注意受力分析、結合牛頓運動定律和動能定理求解，屬于中檔題．