Question

11．如圖所示，電阻忽略不計(jì)的兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值R=3Ω的定值電阻在水平虛線L₁、L₂ 間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場B、磁場區(qū)域的高度d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg，電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg，電阻R_b=6Ω．它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場時(shí)a正好進(jìn)人磁場．不計(jì)a、b之間的作用，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中a、b棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度g=10m/s²．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在整個(gè)過程中，a、b棒克服安培力做功之比為3：2
• B． a、b棒剛進(jìn)人磁場時(shí)的速度之比為4：3
• C． 進(jìn)人磁場前，a、b棒自由下落的時(shí)間之比為2：1
• D． M、N兩處距虛線L₁的高度之比為16：9

Answer 1

分析 a、b在磁場中都做勻速運(yùn)動(dòng)，其安培力等于重力，根據(jù)重力做功情況求出克服安培力分別做的功之比．
b進(jìn)入磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受重力和安培力平衡，根據(jù)平衡條件，結(jié)合閉合電路歐姆定律和切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢大小公式，求出b做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大�。產(chǎn)、b都在磁場外運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度總是相等，b棒進(jìn)入磁場后，a棒繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入磁場，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度時(shí)間公式求解出a進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小，從而求出兩棒剛進(jìn)人磁場時(shí)的速度之比．由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求自由下落的時(shí)間之比和高度之比．

解答 解：A、a、b棒穿過磁場都做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力等于重力，則有：F=mg，克服安培力做功為：W=Fd=mgd
則知a、b棒克服安培力做功之比為 W_a：W_b=m_a：m_b=2：1，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)b棒在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，重力和安培力平衡，根據(jù)平衡條件，結(jié)合閉合電路歐姆定律得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{R}_{總}}$=m_bg，R_總=R_b+$\frac{R{R}_{a}}{R+{R}_{a}}$=6+$\frac{3×3}{3+3}$=7.5Ω
得 v₁=$\frac{{m}_g{R}_{總}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
同理，a棒在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₂=$\frac{{m}_{a}gR{′}_{總}}{{B}^{2}{L}^{2}}$，R_總′=R_a+$\frac{R{R}_}{R+{R}_}$=5Ω
可得a、b棒剛進(jìn)人磁場時(shí)的速度之比為 v₂：v₁=m_aR′_總：m_bR_總=4：3，故B正確．
C、對于自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{v}{g}$，則知a、b棒自由下落的時(shí)間之比為4：3，故C錯(cuò)誤．
D、自由落體運(yùn)動(dòng)下落的高度h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，則知M、N兩處距虛線L₁的高度之比為 h_M：h_N=${v}_{2}^{2}$：${v}_{1}^{2}$=16：9，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵明確兩棒運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和安培力平衡，以及勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律等力學(xué)規(guī)律進(jìn)行解答．