Question

7．一輛長途客車正在以v₁=20m/s的速度勻速行駛，突然，司機看見車的正前方x=23m處有一只狗，如圖（甲）所示，司機立即采取制動措施，若從司機看見狗開始計時（t=0）長途客車的速度-時間圖象如圖（乙）所示．
 
（1）求長途客車制動時的加速度大��；
（2）求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；
（3）若狗初始以v₂=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，t=0.5s時發(fā)現(xiàn)了身后的車，開始以a=3m/s²做勻加速運動，加速到最大速度需17.5m，問狗能否擺脫被撞的噩運？若相撞，求何時相撞，若不能相撞，求車和狗之間的最小距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線求出長途客車制動時的加速度大小；
（2）根據(jù)圖線與時間軸圍成的面積求出長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離；
（3）根據(jù)速度位移公式求出狗的最大速度，根據(jù)速度時間公式求出車和狗速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移關(guān)系判斷兩者是否相撞，若相撞，再結(jié)合位移關(guān)系，求出相撞經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度時間圖線知，長途客車制動時的加速度大小a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{20}{4.5-0.5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則$x=\frac{1}{2}×（0.5+4.5）×20m=50m$．
（3）狗能達到的最大速度${v}_{m}=\sqrt{{{v}_{2}}^{2}+2ax′}=\sqrt{16+2×3×17.5}$m/s=11m/s．
司機的反應時間為0.5s，狗t=0.5s時發(fā)現(xiàn)了身后的車，知汽車開始剎車時，車與狗之間的距離△x=23-（20-4）×0.5m=15m．
設從t=0.5s后，經(jīng)過t時間車與狗的速度相等，有：v₁-a₁t=v₂+at，解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{\;}}=\frac{20-4}{5+3}s=2s$．
汽車的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400-16}{2×5}m$=38.4m，
狗的位移${x}_{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×2+\frac{1}{2}×3×4m$=14m，
因為x₁＞x₂+△x，知狗不能擺脫被撞的噩運．
設從0.5s后，經(jīng)過t′時間相撞，
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}t′-\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=△x+{v}_{2}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t′=1.5s，
可知t=1.5+0.5s=2s時相撞．
答：（1）長途客車制動時的加速度大小為5m/s²；
（2）長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內(nèi)前進的距離為50m；
（3）狗不能擺脫被撞的噩運，在t=2s時相撞．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，會從圖象中讀出司機的反應時間，會通過速度時間圖線求解加速度和位移．