Question

18．2016年農(nóng)歷八月十五，中秋節(jié)，22時04分09秒，天宮二號空間實驗室，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空！這也是我國第一個真正意義上的太空實驗室．承擔(dān)發(fā)射任務(wù)的，是長征二號F火箭．在驚心動魄的580多秒里，“主角”天宮二號與長征二號F火箭上演了一場“相擁-別離”的飛天大片． 發(fā)射天宮二號空間實驗室，主要目的之一在接受神舟十一號載人飛船的訪問． 假設(shè)神舟十一號載人飛船繞地球飛行的周期約為T，離地面的高度為h．地球表面重力加速度為g．設(shè)神舟十一號繞地球做勻速圓周運動，則由以上數(shù)據(jù)無法估測（　　）

• A． 地球的質(zhì)量
• B． 神舟十一號的質(zhì)量
• C． 地球的半徑
• D． 神舟十一號的線速度度大小

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面物體的重力等于萬有引力，分析能否求出地球質(zhì)量．根據(jù)萬有引力提供向心力，列式分析能求哪些量．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，飛船的質(zhì)量為m．在地球表面上，由重力等于萬有引力得：$m′g=G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}$，
得：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$…①
對飛船，由萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$…②，
$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$…③
由上式知，飛船質(zhì)量約分約掉了，求不出來．故B無法估測
由①②兩式即可求出R，M；代入③式即可求出神舟一號的線速度大�。籄CD可以估測；
本題選錯無法估測的，故選：B

點評 本題的關(guān)鍵要掌握萬有引力提供向心力和地球表面的物體受到的重力等于萬有引力這兩個關(guān)系，同時要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．