Question

11．神舟九號與天宮一號對接前，天宮一號要由距地面較高的運行軌道，逐漸變化到距地面較低的交會對接軌道．在變軌過程中需對天官一號的運行進行監(jiān)測，若每次測量中天宮一號的運動均可近似看作勻速圓周運動，某次測量天宮一號的軌道半徑為r₁，后一次測量天宮一號的．半徑變?yōu)閞₂（r₁＞r₂），以E${\;}_{{k}_{1}}$、E${\;}_{{k}_{2}}$表示天宮一號在這兩個軌道上的動能，T₁、T₂表示天宮一號在這兩上軌道上繞地運動的周期，則（　�。�

• A． E${\;}_{{k}_{2}}$＜E${\;}_{{k}_{1}}$，T₂＞T₁
• B． E${\;}_{{k}_{2}}$＜E${\;}_{{k}_{1}}$，T₂＞T₁
• C． E${\;}_{{k}_{2}}$＞E${\;}_{{k}_{1}}$，T₂＜T₁
• D． E${\;}_{{k}_{2}}$＞E${\;}_{{k}_{1}}$，T₂＞T₁

Answer 1

分析 要求衛(wèi)星的線速度與軌道半徑之間的關系，可根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$表示出線速度和周期來求解；

解答 解：人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運動時地球?qū)πl(wèi)星的引力提供圓周運動的向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$   T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
顯然軌道半徑r越大，衛(wèi)星運動的周期越大，軌道半徑r越大，線速度越小，動能越小．所以E_k2＞E_k1，T₂＜T₁．
故A、B、D錯誤，C正確．
故選：C．

點評 一個天體繞中心天體做圓周運動時萬有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達式是我們順利解決此類題目的基礎．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來進行求解