Question

【題目】如圖所示為演示“過(guò)山車(chē)”原理的實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置由兩段傾斜直軌道與一圓軌道拼接組成，在圓軌道最低點(diǎn)處的兩側(cè)稍錯(cuò)開(kāi)一段距離，并分別與左右兩側(cè)的直軌道平滑相連。

某研學(xué)小組將這套裝置固定在水平桌面上，然后在圓軌道最高點(diǎn)A的內(nèi)側(cè)安裝一個(gè)薄片式壓力傳感器（它不影響小球運(yùn)動(dòng)，在圖中未畫(huà)出）。將一個(gè)小球從左側(cè)直軌道上的某處由靜止釋放，并測(cè)得釋放處距離圓軌道最低點(diǎn)的豎直高度為h，記錄小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道（壓力傳感器）的壓力大小為F。此后不斷改變小球在左側(cè)直軌道上釋放位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)多次測(cè)量，得到了多組h和F，把這些數(shù)據(jù)標(biāo)在F-h圖中，并用一條直線擬合，結(jié)果如圖所示。

為了方便研究，研學(xué)小組把小球簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，并忽略空氣及軌道對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的阻力，取重力加速度g=10m/s2。請(qǐng)根據(jù)該研學(xué)小組的簡(jiǎn)化模型和如圖所示的F-h圖

（1）當(dāng)釋放高度h=0.20m時(shí)，小球到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v；

（2）圓軌道的半徑R和小球的質(zhì)量m；

（3）若兩段傾斜直軌道都足夠長(zhǎng)，為使小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不脫離圓軌道，釋放高度h應(yīng)滿(mǎn)足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）R=0.12m ，m=0.02kg（3）h≤0.12m或者h≥0.3m

【解析】

（1）設(shè)小球質(zhì)量為m，對(duì)于從釋放到軌道最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有

解得：

（2）設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)速度為vA，根據(jù)動(dòng)能定理

在A點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)小球的壓力為N，根據(jù)牛頓第二定律：

根據(jù)牛頓第三定律

N=F

聯(lián)立上述三式可得：

對(duì)比F-h圖像，根據(jù)斜率和截距關(guān)系，可得：

R=0.12m

m=0.02kg

（3）假設(shè)h=h1時(shí)，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)A，此時(shí)F=0

由F-h圖像可得：

h1=0.3m

假設(shè)h=h2時(shí)，小球恰好到達(dá)圓軌道圓心的右側(cè)等高點(diǎn)，此過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

h2=R=0.12m

綜上，為使小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不脫離圓軌道，釋放高度h應(yīng)滿(mǎn)足：

h≤0.12m或者h≥0.3m