Question

5．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，而棒cd恰好能保持靜止．取g=10m/s²，問：
（1）通過cd棒的電流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）對cd研究：cd保持靜止，受力平衡．分析cd受力，由平衡條件求出安培力，即能求出電流的大�。�由右手定則判斷電流的方向．
（2）再對棒ab研究，棒ab沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，由平衡條件求出F．
（3）由功能關(guān)系求得力F做的功．

解答 解：（1）棒cd受到的安培力為：F_cd=BIl…①
棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則有：F_cd=mgsin30°…②
由①②式代入數(shù)據(jù)，解得：I=1A，方向由右手定則可知由d到c．
（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，有：F_ab=F_cd
對棒ab由共點(diǎn)力平衡有：F=mgsin30°+IlB
代入數(shù)據(jù)解得：F=0.2N
（3）設(shè)在時間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律可知：Q=I²Rt
設(shè)ab棒勻速運(yùn)動的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv
由閉合電路歐姆定律知：I=$\frac{E}{2R}$
在時間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移為：x=vt
力F做的功為：W=Fx
綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得：W=0.4J
答：（1）通過cd棒的電流I是1A，方向d→c．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒力F做的功W是0.4J．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運(yùn)用電磁磁學(xué)知識和力平衡知識．第2問題，也可以選擇研究整體求解F的大小．