Question

2．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的向心力大小一定相等
• B． 衛(wèi)星1加速后即可追上衛(wèi)星2
• C． 兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小均為$\frac{{{R^2}g}}{r^2}$
• D． 衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動至位置B所需的時間可能為$\frac{7πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力和地球表面重力與萬有引力相等求解出衛(wèi)星軌道處的加速度及衛(wèi)星運(yùn)動的周期．

解答 解：A、兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不清楚，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
所以兩顆衛(wèi)星的向心力大小關(guān)系不確定，故A錯誤；
B、衛(wèi)星1向后噴氣，衛(wèi)星做加速運(yùn)動，在軌道上做圓周運(yùn)動所需向心力增加，而提供向心力的萬有引力沒有發(fā)生變化，故衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，衛(wèi)星軌道變大，故衛(wèi)星不能追上同軌道運(yùn)行的衛(wèi)星2，故B錯誤；
C、在地球表面重力與萬有引力大小相等有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
可得GM=gR²，又衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動的加速度，故有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
可得衛(wèi)星的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{{{R^2}g}}{r^2}$，故C正確；
D、萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得衛(wèi)星運(yùn)行周期為：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以衛(wèi)星從位置1到位置2所需時間t=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 萬有引力引用主要入手點(diǎn)：一是萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，二是在星球表面重力與萬有引力相等．注意向心力公式的不同表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．