Question

7．如圖所示，一等腰三角形玻璃磚OAB的頂角∠AOB=2θ，其中0°＜θ＜90°，玻璃磚的折射率為n=2．要使一束從AB面垂直射入的光在OA和OB兩個面都發(fā)生全反射，僅考慮光束第一次經(jīng)OA面反射和第一次經(jīng)OB面反射的情況，求θ的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求全反射臨界角C．當(dāng)光線在OA面和OB面的入射角都大于等于C時都能發(fā)生全反射，結(jié)合全反射條件和幾何關(guān)系求解．

解答 解：由臨界角公式：$sinC=\frac{1}{n}$
解得：C=30°                         
如圖所示，在OA面上入射角 α=90°-θ≥30°
可得：θ≤60°                         
在OB面：β=90°-（180°-3θ）≥30°
可得：θ≥40°                        
所以：40°≤θ≤60°                   
討論：若θ較小，則在OA面可能出現(xiàn)如圖2所示情況，則：
γ=180°-3θ-90°≥30° 
可得：θ≤20°
綜上可得：0°＜θ≤20°或40°≤θ≤60°．
答：θ的取值范圍為0°＜θ≤20°或40°≤θ≤60°．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，知道臨界角其實(shí)是入射角，能靈活幾何關(guān)系分析入射角的范圍．