Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，在下滑過(guò)程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點(diǎn)，OP連線與豎直成45°角，此時(shí)物體的速度是10m/s，取g=10m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速度v₀為2$\sqrt{5}$m/s
• B． 物體沿滑道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度的水平分量為$\sqrt{5}$m/s
• C． OP的長(zhǎng)度為5$\sqrt{2}$m
• D． 物體沿滑道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)重力的功率為40$\sqrt{5}$w

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷可知物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出下滑的高度，結(jié)合高度和水平位移，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出初速度．

解答 解：AC\物體下滑過(guò)程中，只有重力做功，物體和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$m=5m，則OP的長(zhǎng)度為5$\sqrt{2}$m
若做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s，平拋運(yùn)動(dòng)初速度v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{5}{1}$m/s=5m/s，故A錯(cuò)誤，C正確．
B、設(shè)物體滑到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為α．物體滑到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2，解得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，P點(diǎn)速度水平分量v_x=vcosα=2$\sqrt{5}$m/s，故B錯(cuò)誤．
D、由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則物體經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度：v_y=vsinα．物體沿滑道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)重力的功率為 P=mgv_y=40$\sqrt{5}$W，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，注意物體的運(yùn)動(dòng)情況與平拋運(yùn)動(dòng)的情況不同．