Question

9．如圖（甲）所示，平行金屬板PQ、MN水平固定在地面上方的空間，金屬板長(zhǎng)L=60cm，兩板間距d=10cm，兩板間電壓U_MP=100V．帶電粒子從金屬板的P端水平進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力的作用下恰好從金屬板MN的右邊緣飛出．已知帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2.0×10⁶C/kg．板間的電場(chǎng)均為勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．
（1）求帶電粒子的電性及進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）若兩金屬板間改加如圖（乙）所示的電壓，粒子在t=0時(shí)刻仍以同樣的速度從金屬板的P端水平進(jìn)入電場(chǎng)，且恰好從右邊緣水平飛出，求交變電壓的周期T及電壓U．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向間的關(guān)系確定粒子的電性，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題．
（2）分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題．

解答 解：（1）由題意可知，U_MP=100V，兩極板間的電場(chǎng)方向豎直向上，
粒子從MN板右邊緣飛出，則粒子所受電場(chǎng)力豎直向下，電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，粒子帶負(fù)電；
粒子在兩極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：d=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{MP}}{md}$t²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6×10⁶m/s；
（2）粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向：L=v₀t，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=1×10^-7s，
粒子從金屬板的P端水平進(jìn)入電場(chǎng)，且恰好從右邊緣水平飛出，
粒子飛出極板時(shí)豎直方向速度為零，則粒子前半個(gè)周期內(nèi)在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，
在后半個(gè)周期內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則：nT=t，交變電壓的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{1×1{0}^{-7}}{n}$s  n=1、2、3、…
粒子在豎直方向：d=n×2×$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$×（$\frac{T}{2}$）²，
滴入數(shù)據(jù)解得：U=2n×10⁶V  n=1、2、3、…；
答：（1）帶電粒子帶負(fù)電，粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為6×10⁶m/s；
（2）交變電壓的周期T為$\frac{1×1{0}^{-7}}{n}$s  n=1、2、3、…，電壓U為：2n×10⁶V  n=1、2、3、…．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，方向清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．