Question

8．如圖所示，邊長為1m的正方體空間圖形ABCD-A₁B₁C₁D₁，其下表面在水平地面上，將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內(nèi)（包括邊界）分別沿不同的水平方向拋出，落點都在A₁B₁C₁D₁平面范圍內(nèi)（包括邊界）．不計空氣阻力，以地面為重力勢能參考平面，g取10m/s²．則（　�。�

• A． 小球落在B₁點時，初始速度為$\sqrt{5}$m/s，是拋出速度的最小值
• B． 小球落在C₁點時，初始速度為$\sqrt{10}$m/s，是拋出速度的最大值
• C． 落在B₁D₁線段上的小球，落地時機械能的最小值與最大值之比是1：2
• D． 軌跡與AC₁線段相交的小球，在交點處的速度方向不相同

Answer 1

分析 小球做平拋運動，水平分運動為勻速直線運動，豎直分運動為自由落體運動，運動時間由下落的高度決定，由分位移公式求初速度；
由機械能守恒定律研究落地時機械能．

解答 解：AB、小球做平拋運動，由L=$\frac{1}{2}$gt²得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，下落高度相同，平拋運動的時間相等；由幾何關(guān)系可知，小球的落地點距離A越近，則小球在水平方向的位移越小，所以小球落在B₁點時，不是拋出速度的最小值；落在C₁時水平位移最大，最大位移為正方形的對角線的長度，即$\sqrt{2}$L，由：$\sqrt{2}$L=v₀t得：v₀=$\sqrt{g}$=$\sqrt{10}$m/s，故A錯誤，B正確；
C、落在B₁D₁線段上的小球，落在B₁D₁線段中點的小球落地時機械能的最小，落在B₁D₁線段上D₁或B₁的小球，落地時機械能的最大．設(shè)落在B₁D₁線段中點的小球初速度為v₁，水平位移為x₁．落在B₁D₁線段上D₁或B₁的小球初速度為v₂．水平位移為x₂．由幾何關(guān)系有 x₁：x₂=1：$\sqrt{2}$，由x=v₀t，得：v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$，落地時機械能等于拋出時的機械能，分別為：E₁=mgh+$\frac{1}{2}$mv₁²，E₂=mgh+$\frac{1}{2}$mv₂²，可知落地時機械能的最小值與最大值之比不等于1：2，故C錯誤；
D、設(shè)AC₁的傾角為α，軌跡與AC₁線段相交的小球，在交點處的速度方向與水平方向的夾角為θ．則有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$$\frac{g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則 tanθ=2tanα，可知θ一定，則軌跡與AC₁線段相交的小球，在交點處的速度方向相同，故D錯誤．
故選：B．

點評 該題結(jié)合平拋運動考查機械能守恒，解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運動的研究方法，掌握分位移公式，D項也可以根據(jù)作為結(jié)論記�。�