Question

12．國務院批復，自2016 年起將4 月24 日設立為“中國航天日”．1984 年4 月8 日成功發(fā)射的“東方紅二號”衛(wèi)星在赤道上空35786km 的地球同步軌道上運行．2013 年6 月11 日發(fā)射的“神州十號”飛船在離地面高約340km 的軌道上做勻速圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． “東方紅二號”衛(wèi)星的向心加速度大于“神州十號”飛船的向心加速度
• B． “東方紅二號”衛(wèi)星的角速度小于“神州十號”飛船的角速度
• C． “東方紅二號”衛(wèi)星的周期小于“神州十號”飛船的周期
• D． “東方紅二號”衛(wèi)星的向心力小于“神州十號”飛船的向心力

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，由此列式，得到衛(wèi)星的向心加速度、角速度、周期、向心力與軌道半徑的關系式，再分析比較．

解答 解：對于任一繞地球運行的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度和角速度越小，周期越大．
A、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知“東方紅二號”衛(wèi)星的向心加速度小于“神州十號”飛船的向心加速度，故A錯誤．
B、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知“東方紅二號”衛(wèi)星的角速度小于“神州十號”飛船的角速度，故B正確．
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知“東方紅二號”衛(wèi)星的周期大于“神州十號”飛船的周期，故C錯誤．
D、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知由于兩個衛(wèi)星的質量關系未知，所以不能比較向心力的大小，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力提供向心力，并能靈活運用．要知道要比較一個物理量大小，我們可以把這個物理量先表示出來，在進行比較．