Question

13．如圖所示，斜面和水平面是由同一板材上截下的兩段，連接處能量不損失．將小鐵塊從A處由靜止釋放后，它沿斜面向下滑行，進入平面，最終靜止于P處．若從該板材上再截下一段，擱置在A、P之間，構(gòu)成一個新的斜面，再將鐵塊放回A處，并給鐵塊一個初速度，使之沿新斜面向下滑動．以下關(guān)于鐵塊運動的描述，正確的說法是（　　）

• A． 鐵塊勻速直線運動
• B． 兩次運動摩擦力所做的功不相等
• C． 后一次運動一定比前一次的時間短
• D． 鐵塊勻變速直線運動

Answer 1

分析 物體從斜面滑至水平面上，若動摩擦因素相等，則下滑過程中滑動摩擦力對物體所做的功為W_f=-μmgLcosα-μmgL₂=-μmg（L₁+L₂），即物體從A經(jīng)B滑到C點跟物體從A經(jīng)P滑到C點，滑動摩擦力對物體所做的功相等，與斜面的傾角無關(guān)．

解答 解：設(shè)A距離地面的高度為h，$\overline{AB}=L$，$\overline{OB}={L}_{1}$，$\overline{BP}={L}_{2}$，動摩擦因數(shù)為μ，斜面AB的傾角為α，斜面AB的傾角為β，如圖所示
對全過程運用動能定理有：
mgh-μmgLcosα-μmgL₂=0
而L₁=Lcosα
整理得：mgh-μmgL₁-μmgL₂=0
而${L}_{1}+{L}_{2}=\overline{OP}$
即h-μ（L₁-L₂）=0
解得：$μ=\frac{h}{{L}_{1}+{L}_{2}}=\frac{h}{\overline{OP}}$；
若將AP連接，則物體在斜面上受重力、支持力及摩擦力，合外力為：F=mgsinβ-μmgcosβ，
而由幾何關(guān)系可知：$tanβ=\frac{h}{\overline{OP}}$
代入合力表達式可知，物體受到的合力為零，故物體應(yīng)在AP斜面上做勻速直線運動，故A正確；
第一次摩擦力做功為：W_f=-μmgLcosα-μmgL₂=-μmg（L₁+L₂）=$-μmg\overline{OP}$
與斜面的傾角無關(guān)，故兩次運動摩擦力所做的功相等，B、D選項錯誤；
由于題中沒有給出第二次勻速下滑的速度的具體數(shù)值，故無法確定兩次運動的時間關(guān)系，C錯誤；
故選：A

點評 本題綜合考查了動能定理、勻速直線運動規(guī)律、以及物體的平衡，難度中等，利用動能定理分析能使過程簡化，再對物體受力分析得出結(jié)論．