Question

13．如圖所示，水平放置的平行板電容器，極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm．有一帶電微粒以一定的初速度從兩板中央平行于極板射入，若板間不加電場，由于重力作用微粒恰能落到下板中點O處；若板間加豎直方向的勻強電場，帶電微粒剛好落到下板右邊緣B點．已知微粒質量m=2.0×10^-6kg，電量q=1.0×10^-8C，取g=10m/s²．試求：
（1）帶電微粒入射初速度的大�。�
（2）板間所加電場的電場強度多大？方向怎樣？

Answer 1

分析 （1）、帶電粒子以一定的初速度在兩板中央平行于兩板射入，此時沒有電場，粒子做平拋運動，把運動在水平方向和豎直方向上進行分解，水平方向是勻速直線運動；豎直方向是自由落體運動，在兩個方向上由運動學公式列式求解．
（2）、由于兩板之間加入了勻強電場，此時帶電粒子在電場中的運動是類平拋運動，仍把運動在水平和豎直兩個方向上分解，進行列式計算．由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運動時間并沒有變化，所以在豎直方向的加速度減小了，由此可判斷受到了豎直向上的電場力作用，再結合牛頓運動定律列式求解即可．

解答 解：（1）落到O點的粒子做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得：
水平方向：$\frac{L}{2}={v_0}t$…①
豎直方向：$\fracrnl1mln{2}=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
①②所以兩式聯(lián)立得：${v}_{0}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}h0j4pij}=2.5m/s$…③
（2）落到B點的粒子做類平拋運動，由類平拋運動規(guī)律得：
水平方向：L=v₀t…④
豎直方向：$\fracfl00fsu{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$…⑤
對帶電粒子受力分析，由牛頓第二定律有：mg-Eq=ma…⑥
由③④⑤⑥式聯(lián)立得：$E=\frac{mg-md{（\frac{{v}_{0}}{L}）}^{2}}{q}=1.5×1{0}^{3}V/m$，方向豎直向上．
答：（1）帶電微粒入射初速度的大小為2.5m/s．
（2）板間所加電場的電場強度為1.5×10³v/m，方向豎直向上．

點評 解得此類問題，首先要正確的對帶電粒子在這兩種情況下進行正確的受力分析，確定粒子的運動類型．解決帶電粒子垂直射入電場的類型的題，應用平拋運動的規(guī)律進行求解．
此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說明或暗示外，對基本粒子（例如電子，質子、α粒子、離子等），一般不考慮重力；對帶點微粒，（如液滴、油滴、小球、塵埃等），一般要考慮重力．