Question

5．質量m=2×10⁵kg，汽車以10m/s的速度通過某凸形橋的最高點時，受到橋面的支持力F_N=4×10⁵N，取g=10m/s²，則橋面的半徑為多少？當車速為多大時，車在橋最高點時對橋面的壓力恰好為零？

Answer 1

分析 汽車通過某凸形橋的最高點時由重力和橋面支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解橋面的半徑．當車在橋最高點時對橋面的壓力恰好為零時，由重力提供汽車的向心力，再由牛頓第二定律求解v．

解答 解：橋面的半徑為r，由向心力公式可知
mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得 r=12.5m
當車在橋最高點時對橋面的壓力恰好為零時，設此時汽車速度為v₀，有mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得  v₀=11.2 m/s  
答：橋面的半徑為12.5m；當車速v為11.2m/s時，車在橋最高點時對橋面的壓力恰好為零．

點評 本題生活中圓周運動問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源．