Question

6．如圖，傾角為θ的光滑斜面與光滑的半圓形軌道光滑連接與B點(diǎn)，固定在水平面上，在半圓軌道的最高點(diǎn)C裝有壓力傳感器，整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi)，一小球自斜面上距底端高度為H的某點(diǎn)A由靜止釋放，到達(dá)半圓最高點(diǎn)C時(shí)，被壓力傳感器感應(yīng)，通過(guò)與之相連的計(jì)算機(jī)處理，可得出小球?qū)�C點(diǎn)的壓力F，改變H的大小，仍將小球由靜止釋放，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)得到不同的F值，將對(duì)應(yīng)的F與H的值描繪在F-H圖象中，如圖所示，則由此可知（　　）

• A． 圖線的斜率與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)
• B． b點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值與物塊的質(zhì)量成正比
• C． a的坐標(biāo)與物塊的質(zhì)量無(wú)關(guān)
• D． 只改變斜面傾角θ，a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)均不變

Answer 1

分析 小球從A到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓定律求出小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力與H的關(guān)系式，然后結(jié)合F-H圖線的信息分析．

解答 解：A、小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，即：
   F′+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
從A到C的過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
   mg（H-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：F′=$\frac{2mg}{R}$H-5mg
由牛頓第二定律得：F=F′=$\frac{2mg}{R}$H-5mg
由題中給出的F-H圖象知斜率 k=$\frac{2mg}{R}$，可知k與m有關(guān)，故A錯(cuò)誤．
B、由F′=$\frac{2mg}{R}$H-5mg得：當(dāng)H=0時(shí)，F(xiàn)=-5mg，即|b|=5mg，與m成正比，故B正確．
C、當(dāng)F=0時(shí)，由F′=$\frac{2mg}{R}$H-5mg得：H=2.5R，與m無(wú)關(guān)，故C正確．
D、由上分析知，a、b與斜面傾角θ無(wú)關(guān)，只改變斜面傾角θ，a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)均不變．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力知識(shí)結(jié)合求得F-H的關(guān)系式，抓住圖象的信息研究能求出的物理量．