Question

19．一玻璃三棱柱豎直放在水平桌面上，其底面A₁B₁C₁是邊長a=12cm的等邊三角形，柱高L=12cm．現(xiàn)在底面的中心O處放置一點光源，不考慮三棱柱內(nèi)的反射光，玻璃的折射率為$\sqrt{2}$．求：
（1）發(fā)生全反射的臨界角C；
（2）三個側(cè)面的發(fā)光總面積．

Answer 1

分析 （1）由公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出全反射臨界角．
（2）據(jù)題意知，點光源在底面的中點，可知光源到三個側(cè)面的距離相等，根據(jù)幾何知識求出光源到三個側(cè)面的距離，再由幾何知識求出三個側(cè)面的發(fā)光的總面積．

解答 解：（1）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得臨界角為：C=45°
（2）因點光源在底面的中點，可知光源到三個側(cè)面的距離相等，根據(jù)幾何知識可知光源到三個側(cè)面的距離為：d=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
根據(jù)幾何知識可得每個側(cè)面發(fā)光面積為半徑為r=d=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a的圓面積的一半．
所以三個側(cè)面的發(fā)光總面積為：S=$\frac{3}{2}$π（$\frac{\sqrt{3}}{6}$a）²=18πcm²
答：（1）全反射臨界角C是45°．
（2）三個側(cè)面的發(fā)光的總面積為18πcm²．

點評 解決本題關(guān)鍵要掌握全反射臨界角的含義及公式sinC=$\frac{1}{n}$，靈活運用幾何知識進行解答．