Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的X軸上方有沿：C軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b；x軸為勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的理想邊界．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從y軸上A點(diǎn)以v₀沿y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)．已知OA=L，粒子第一次經(jīng)過x軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的坐標(biāo)是（-

L

2

，0）．當(dāng)粒子第二次經(jīng)過x軸返回勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，x軸上方的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向突然反向．不計(jì)粒子重力．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度?的大��；
（2）粒子經(jīng)過電場(chǎng)和磁場(chǎng)之后，能否回到A點(diǎn)？如果不能回到A點(diǎn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明；如能回到A點(diǎn)，則粒子從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由射入磁場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)和初位置離x軸的位移可求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于直線邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由對(duì)稱性關(guān)系可畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，由幾何關(guān)系確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，利用半徑公式確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值，進(jìn)而結(jié)合軌跡圖求解在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，可得到粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的總時(shí)間

解答：解：（1）粒子從Y軸A點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿Y軸負(fù)方向有：
L=v₀t₁
沿x軸負(fù)方向有：

L

2

=

1

2

a

t

2 1

其中，Eq=ma
聯(lián)立可解得：E=

mv 2 0

qL

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與X軸負(fù)向夾角為θ，沿x負(fù)方向速度為v_x，則有，
v_x=at₁
tanθ=

v0

vx

=1
所以，θ=45°
由對(duì)稱性可知，粒子出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與X軸正向夾角為135⁰，則粒子經(jīng)過電場(chǎng)和磁場(chǎng)之后，能回到A點(diǎn)的條件是粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在Y軸上，由幾何關(guān)系知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
r=

2 L

2

又有v=

2

v₀
根據(jù)牛頓第二定律得得：
qvB=

mv2

r

解得：B=

2mv0

qL

即當(dāng)B=

2mv0

qL

時(shí)粒子能回到A點(diǎn)，且粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=

2πr

v

=

2πm

qB

  
粒子所做的圓弧運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：
t₂=

3T

4

=

3πL

4v0

所用的時(shí)間是：t=2t₁+t₂=

2L

v0

+

3πL

4v0

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

mv 2 0

qL

（2）總時(shí)間為所用的時(shí)間是

2L

v0

+

3πL

4v0

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是畫出粒子圓周的軌跡．分析其中的幾何關(guān)系，利用半徑公式和周期公式解題