Question

宇航員在某一未知星球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點(diǎn)，有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給小球水平初速度v，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，測得小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時所受壓力大小分別為F₁、F₂．然后他在攜帶的資料中發(fā)現(xiàn)這樣的信息：在該星球赤道上有相距路程為L的A、B兩位置，當(dāng)某一時刻陽光垂直照射A處時，B處的陽光與星球表面成θ角．請你幫他完成如下計(jì)算：
（1）求出該星球表面的重力加速度；
（2）求出該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時所受壓力大小，由運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒以及利用在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力提供向心力，求出重力加速度．
（2）根據(jù)A、B兩位置相距的路程及太陽光垂直照射A處時，B處的陽光與星球表面所成的角度，求出星球的半徑，第一宇宙速度的軌道半徑等于星球的半徑，根據(jù)表面所受的重力提供向心力，求出第一宇宙速度．
解答：解：（1）由題意根據(jù)合力提供向心力：
在最低點(diǎn)：
在最高點(diǎn)：
根據(jù)機(jī)械能守恒得：


解得g=
故星球表面的重力加速度為．
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的日照情況可計(jì)算出該星球的半徑R=
用v表示該星球的第一宇宙速度，有
      mg=m
得
故星球的第一宇宙速度為．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩知識點(diǎn)．以及知道圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)是合力提供向心力．