Question

9．如圖所示，水平傳動(dòng)帶始終以2m/s的速度勻速運(yùn)行，將一質(zhì)量為2kg的工件輕輕放在傳送帶上，工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，放手后工件在3s內(nèi)，摩擦力對(duì)工件做多少功？摩擦力對(duì)傳動(dòng)帶做多少功？（傳送帶足夠長(zhǎng)，g=10m/s²）．

Answer 1

分析 工件放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而判斷工件在5s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出5s內(nèi)的位移，根據(jù)動(dòng)能定理求解摩擦力對(duì)工件做的功．

解答 解：工件放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{μmg}{m}$=0.2×10=2m/s²
工件速度與傳送帶相等所需時(shí)間為：
t=$\frac{△v}{a}$=$\frac{2-0}{2}$=1s
此后2s物體與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，工件2s末的速度為v=2m/s，工件整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W_f=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×4=4J
在二者相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，傳送帶的位移為：x=vt=2×1=2m；
摩擦力對(duì)傳送帶做功W=-fx=-μmgx=-0.2×20×2=-8J；
答：摩擦力對(duì)工件做4J的功；摩擦力對(duì)傳動(dòng)帶做-8J的功．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清工件在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式動(dòng)能定理進(jìn)行求解，知道工件放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．