Question

20．固定的圓軌道位于豎直平面內，一個質量為m=0.5kg的小球在圓軌道內做圓周運動，如圖所示，小球通過最低點時對軌道的壓力大小等于F₁=40N，接著小球通過軌道最高點時對軌道的壓力大小為F₂=5N，設圓軌道的半徑R=1.8m，g取10m/s²，求
（1）小球經(jīng)過軌道最高點的速度；
（2）小球由最低點到最高點的運動過程中，克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）在最高點，根據(jù)合外力提供向心力求解速度；
（2）最低點，根據(jù)合外力提供向心力求出最低點的速度，從最低點到最高點的過程中，根據(jù)動能定理列式求解．

解答 解：（1）在最高點，根據(jù)合外力提供向心力得：
mg+F₂=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：v₁=6m/s
（2）最低點，根據(jù)合外力提供向心力得：
F₁-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{126}m/s$
再根據(jù)動能定理
$\frac{1}{2}$m（v₁²-v₂²）=-mg2R-W_f
解得：W_f=4.5J
答：（1）小球經(jīng)過軌道最高點的速度為6m/s；
（2）小球由最低點到最高點的運動過程中，克服阻力做的功為4.5J．

點評 解決本題的關鍵知道 物體做圓周運動的向心力來源，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．