Question

12．交管部門強(qiáng)行推出了“電子眼”，機(jī)動(dòng)車擅自闖紅燈現(xiàn)象大幅度減少．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s，當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）．已知甲、乙兩車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.4倍，求：
（1）甲車緊急剎車到停止運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車行駛過(guò)程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出甲車緊急剎車的加速度，結(jié)合速度位移公式求出剎車到停止運(yùn)動(dòng)的距離．
（2）兩車減速的加速度相同，甲車速度為零時(shí)，乙車仍有速度，當(dāng)乙車速度為零時(shí)，間距最小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系求出甲乙兩車行駛過(guò)程中應(yīng)保持的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，甲車緊急剎車的加速度大小為：
a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
則甲車緊急剎車到停止的距離為：
${x}_{甲}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{100}{8}m=12.5m$．
（2）設(shè)甲、乙兩車行駛過(guò)程中至少應(yīng)保持距離s₀，因兩車減速的加速度相同，甲車速度為零時(shí)，乙車仍有速度，當(dāng)乙車速度為零時(shí)，間距最小，
x_甲+s₀=x_乙，
${x}_{乙}={v}_{0}{t}_{0}+\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s₀=5m．
答：（1）甲車緊急剎車到停止運(yùn)動(dòng)的距離為12.5m；
（2）為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車行駛過(guò)程中應(yīng)保持5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．