Question

19．如圖所示，處于同一條豎直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B帶等量同種電荷，電荷量為Q；G、H是它們連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)．另有一個(gè)帶電小球C，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷），被長(zhǎng)為l的絕緣輕細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)在把小球C拉起到M點(diǎn)，使細(xì)線(xiàn)水平且與A、B處于同一豎直面內(nèi)，由靜止開(kāi)始釋放，小球C向下運(yùn)動(dòng)到GH線(xiàn)上的N點(diǎn)時(shí)剛好速度為零，此時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向上的夾角θ=30°．試求：
（1）在A、B所形成的電場(chǎng)中，MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，并指出M、N哪一點(diǎn)的電勢(shì)高．
（2）若N點(diǎn)與A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷所在位置正好形成一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正三角形，則小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)瞬間，輕細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力F_T（靜電力常量為k）．

Answer 1

分析 （1）帶電小球C在A、B形成的電場(chǎng)中從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功，但合力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；
（2）在N點(diǎn)，小球C受到重力mg、細(xì)線(xiàn)的拉力F_T以及A和B分別對(duì)它的斥力F_A和F_B四個(gè)力的作用，且沿細(xì)線(xiàn)方向的合力為零．根據(jù)力的合成與分解及幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和電場(chǎng)力做功問(wèn)題，帶電小球C在A、B形成的電場(chǎng)中從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功，
但合功為零，則：qU_MN+mglcosθ=0
所以 ${U}_{MN}=-\frac{mglcos30°}{q}$
即M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為$\frac{mglcos30°}{q}$
且N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì)．
在N點(diǎn)，小球C受到重力mg、細(xì)線(xiàn)的拉力F_T、以及A和B
分別對(duì)它的斥力F_A和F_B四個(gè)力的作用如圖所示，且沿細(xì)線(xiàn)方向的合力為零．
則   F_T-mgcos30°-F_Acos30°=0
又 ${F}_{A}={F}_{B}=k\frac{Qq}{{x}^{2}}$
得 F_T=mgcos30°+$k\frac{Qq}{{x}^{2}}cos30°$
答：（1）在A、B所形成的電場(chǎng)中，MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{mglcos30°}{q}$，N點(diǎn)的電勢(shì)高．
（2）若N點(diǎn)與A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷所在位置正好形成一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正三角形，則小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)瞬間，輕細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力F_Tmgcos30°+$k\frac{Qq}{{x}^{2}}cos30°$

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用以及力的合成與分解的應(yīng)用，要求同學(xué)們能結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)物理量