Question

9．2015年1月18日上午，2015屆運(yùn)動杯上海市大學(xué)生足球聯(lián)盟聯(lián)賽在東華大學(xué)隆重開幕．開幕式后上演了一場超級組的強(qiáng)強(qiáng)對話，結(jié)果東華大學(xué)3比1戰(zhàn)勝了同濟(jì)大學(xué)隊(duì)，在一次進(jìn)球過程中，一個球員在球門中心正前方距離球門處s起腳時，恰好水平擊中球門的左上方死角，已知足球在空中飛行過程中無旋轉(zhuǎn)，如圖所示為足球球門，球門寬為L，高為h（足球可看做是質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力），求
（1）足球在空中飛行過程中的總位移？
（2）足球離開腳瞬間的速度方向？

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出足球在空中飛行過程中的總位移．采用逆向思維，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求出足球擊中球門的速度，根據(jù)離開腳瞬間的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出足球離開腳瞬間的速度方向．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系知，足球豎直方向上的位移為h，水平方向的位移x=$\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$，
則足球在空中飛行的總位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}+{h}^{2}}$．
（2）采用逆向思維，足球做平拋運(yùn)動，
運(yùn)動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則擊中球門的速度，即水平分速度${v}_{x}=\frac{x}{t}=\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}•\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}$，
設(shè)足球離開腳瞬間速度方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平行四邊形定則知，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}•\sqrt{\frac{g}{2h}}}$=$\frac{2h}{\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}}$．
答：（1）足球在空中飛行過程中的總位移為$\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}+{h}^{2}}$；
（2）足球離開腳瞬間的速度方向與水平方向的夾角正切值為$\frac{2h}{\sqrt{{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，掌握逆向思維的運(yùn)用，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．