Question

17．汽車甲作直線運(yùn)動(dòng)，前一半時(shí)間的平均速度為9.0m/s，后一半時(shí)間的平均速度為6.0m/s，則甲車在這段時(shí)間內(nèi)平均速度為7.5m/s．汽車乙也作直線運(yùn)動(dòng)，前一半路程的平均速度為3.0m/s，后一半路程的平均速度為7.0m/s，則乙車在這段路段內(nèi)的平均速度是4.2m/s．

Answer 1

分析 （1）設(shè)總時(shí)間是t，算出物體在前一半時(shí)間行駛的路程s₁，后一半時(shí)間行駛的路程s₂，則總路程為s=s₁+s₂，用公式v=$\frac{x}{t}$算出乙的平均速度；在路程相同時(shí)，速度大的，用時(shí)少．
（2）設(shè)總路程為s，算出前一半路程用的時(shí)間t₁，后一半路程用的時(shí)間t₂，則總時(shí)間為t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{x}{t}$算出甲的平均速度；

解答 解：設(shè)乙的總時(shí)間為t，則前、后一半時(shí)間均為$\frac{1}{2}$t，
前一半時(shí)間行駛的路程有：
s₁=$\frac{1}{2}$v₁t，
后一半時(shí)間行駛的路程有：
s₂=$\frac{1}{2}$v₂t，
全程有：s=s₁+s₂，
乙全程的平均速度：v_乙=$\frac{s}{{t}_{乙}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{6+9}{2}$=7.5m/s．
設(shè)總路程為s，則甲前、后一半路程均為$\frac{1}{2}$s，
前一半路程用的時(shí)間為：
t₁=$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的時(shí)間為：
t₂=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
甲全程用時(shí)t_甲=t₁+t₂，
甲全程平均速度：v_甲=$\frac{s}{{t}_{甲}}$=$\frac{s}{\frac{2s}{{v}_{1}}+\frac{2s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×3×7}{3+7}$=4.2m/s；
故答案為：7.5，4.2．

點(diǎn)評 本題考查了平均速度公式及其變形公式的應(yīng)用，物體的平均速度等于物體的路程與所用時(shí)間的比值，不等于速度的平均．