Question

19．用m、h分別表示同步衛(wèi)星的質(zhì)量和它離地面的高度，R、ω分別表示地球半徑和自轉(zhuǎn)角速度，g表示地球表面的重力加速度，則同步衛(wèi)星所受地球?qū)λ�的萬有引力大小是（　　）

• A． mω²R
• B． $\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
• C． m$\root{3}{{R}^{2}g{ω}^{4}}$
• D． mω²（R+h）

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．由向心力公式求解萬有引力的大�。�

解答 解：在地球表面，由重力等于萬有引力得：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，…①
在衛(wèi)星位置，由重力等于萬有引力得：mg′=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$…②
由①②得：g′=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，
則地球?qū)ν�步衛(wèi)星的萬有引力大小為：F=mg′=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故B正確．
同步衛(wèi)星做圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力得：F=m（R+h）ω²，故D正確，A錯誤．
聯(lián)立解得：R+h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$，所以F=m（R+h）ω²=m$\root{3}{{R}^{2}g{ω}^{4}}$，故C正確．
故選：BCD．

點評 此題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式 $\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$．