Question

2．為登月探測月球，上海航天研制了“月球車”，如圖甲所示，某探究性學習小組對“月球車”的性能進行研究，他們讓“月球車”在水平地面上由靜止開始運動，并將“月球車”運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖乙所示的v-t圖象，已知0～t₁段為過原點的傾斜直線：t₁～10s內(nèi)“月球車”牽引力的功率保持不變，且P=1.2kW，7～10s段為平行F橫軸的直線；在10s未停止遙控，讓“月球車”自由滑行，“月球車”質(zhì)量m=100kg，整個過程中“月球車”受到的阻力f大小不變．

（1）求“月球車”所受阻力f的大小和“月球車”勻速運動時的速度大�。�
（2）求“月球車”在加速運動過程中的總位移s；
（3）求0～13s內(nèi)牽引力所做的總功．

Answer 1

分析 （1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力作用下做勻減速運動．根據(jù)速度圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解阻力與加速度．
（2）應用牛頓第二定律與運動學公式求出加速運動過程的總位移．
（3）求出各階段牽引力的功，然后求出總功．

解答 解：（1）在10 s末撤去牽引力后，“月球車”只在阻力f作用下做勻減速運動，
由圖象可知，加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{1}}{3}$，
由牛頓第二定律得，其阻力：f=ma，
7～10 s內(nèi)“月球車”勻速運動，設(shè)牽引力為F，則F=f
由P=Fv₁可得“月球車”勻速運動時的速度：v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$，
解得v₁=6 m/s，a=2m/s²，f=200N．
（2）“月球車”的加速度運動過程可分為：
0～t₁時間內(nèi)的勻加速運動、t₁～7 s時間內(nèi)的變加速運動兩個階段．
t₁時功率為P=1.2kW，速度為：v_t=3 m/s，
由P=F₁v_t可得，此時牽引力為F₁=$\frac{P}{{v}_{t}}$=400N，
由牛頓第二定律：F₁-f=ma₁，
解得0～t₁時間內(nèi)的加速度大小為：
a₁=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$=2m/s²，
勻加速運動的時間：t₁=$\frac{{v}_{t}}{{a}_{1}}$=1.5 s，
勻加速運動的位移：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=2.25m，
0-7s內(nèi)，由動能定理得：F₁s₁+P（7-t₁）-fs=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得“月球車”在加速運動過程中的總位移s=28.5m．
（3）在0～1.5 s內(nèi)，牽引力做功：W₁=F₁s₁=400×2.25J=900J，
在1.5～10 s內(nèi)，牽引力做功：W₂=P△t=1 200×（10-1.5）J=10200J，
10s后，停止遙控，牽引力做功為零，
0～13s內(nèi)牽引力所做的總功：W=W₁+W₂=11100J．
答：（1）“月球車”所受阻力f的大小為200N，“月球車”勻速運動時的速度大小為2m/s²；
（2）求“月球車”在加速運動過程中的總位移s為28.5m；
（3）求0～13s內(nèi)牽引力所做的總功為11100J．

點評 本題首先考查理解速度圖象的能力，其次考查根據(jù)圖象的信息研究物體運動情況，應用動能定理求解變速運動中變力做功的能力．