Question

14．2015年9月28日，內(nèi)蒙古、黑龍江、廣西、新疆四省正式加入高速公路電子不停車(chē)收費(fèi)（ETC）聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)．至此，高速公路ETC系統(tǒng)基本實(shí)現(xiàn)全國(guó)聯(lián)網(wǎng)（西藏、海南除外）．汽車(chē)駛離高速公路時(shí)．分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車(chē)到達(dá)收費(fèi)站前端時(shí)速度為v₁=5m/s，如果過(guò)ETC通道，只需勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至V₂=15m/s后正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，從前端開(kāi)始勻減速至中心線處速度恰好為0，經(jīng)過(guò)T=20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v₂正常行駛．已知收費(fèi)站前端和中心線間的距離d=10m，設(shè)汽車(chē)加速過(guò)程中的加速度大小為a=2m/s²，求汽車(chē)從進(jìn)入收費(fèi)站前端到再次加速到v₂．
（1）通過(guò)ETC通道所用的時(shí)間；
（2）通過(guò)人工收費(fèi)通道所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可求得
（2）計(jì)算出減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可

解答 解：（1）汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，勻速過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間
${t}_{1}=\fracsrvzsgp{{v}_{1}}$
加速過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$
經(jīng)歷總時(shí)間t=t₁+t₂=7s
（2）汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，減速過(guò)程時(shí)間為${t}_{3}=\fracus9rk9l{\frac{{v}_{1}}{2}}$
加速階段時(shí)間為${t}_{4}=\frac{{v}_{2}}{a}$
經(jīng)歷總時(shí)間為t′=t₃+T+t₄=31.5s
答：（1）通過(guò)ETC通道所用的時(shí)間為7s；
（2）通過(guò)人工收費(fèi)通道所用的時(shí)間為31.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解