Question

9．如圖所示，固定光滑斜面體傾角為37°，CDE為豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，一小球從斜面的底端A點(diǎn)，以初速度v₀=4$\sqrt{3}$m/s沿斜面向上滾動(dòng)，離開(kāi)斜面體后剛好從圓弧軌道的C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)人圓弧軌道，已知斜面頂點(diǎn)B比C點(diǎn)高h(yuǎn)=0.152m，斜面的長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，小球的質(zhì)量為1kg，g取10m/s²，$\sqrt{61}$=7.81，求：
（1）圓弧軌道的半徑；
（2）試分析小球進(jìn)入圓弧軌道后恰好能運(yùn)動(dòng)到與圓弧圓心0等高處，則小球在圓弧軌道內(nèi)克服摩擦力做功為多少？

Answer 1

分析 （1）小球從A到B做勻減速運(yùn)動(dòng)，從B到C做斜拋運(yùn)動(dòng)，分別由動(dòng)能定理求出B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度，將B點(diǎn)速度分解求出水平速度，在C點(diǎn)利用速度的分解和幾何關(guān)系聯(lián)立可求圓弧軌道的半徑；
（2）因?yàn)樵贑點(diǎn)無(wú)機(jī)械能損失，所以全過(guò)程用動(dòng)能定理可求小球在圓弧軌道內(nèi)克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）從A到B，由動(dòng)能定理可得：-mgLsin37°=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$    ①
物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)飛出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，其水平速度為：v_x=v_Bcos37°     ②
從A到C，由動(dòng)能定理可得：-mg（Lsin37°-h）=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$        ③
設(shè)∠COD的夾角為θ，在C點(diǎn)將速度v_C分解可得：cosθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{c}}$          ④
又由幾何關(guān)系有：（Lsin37°-h）=R（1-cosθ）                     ⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：R=1.93m．                             ⑥
（2）小球進(jìn)入圓弧軌道后恰好能運(yùn)動(dòng)到與圓弧圓心0等高處，即在等高處的速度為0，因?yàn)樵贑點(diǎn)無(wú)機(jī)械能損失，所以對(duì)全過(guò)程：
由動(dòng)能定理可得：-mgR-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv₀^{2 ⑦}
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=4.7J                                    ⑧
 答：（1）圓弧軌道的半徑為1.93m；
（2）小球在圓弧軌道內(nèi)克服摩擦力做功為4.7J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、斜拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解答此題時(shí)要認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，使用動(dòng)能定理是可以全過(guò)程，也可以分過(guò)程，還要注意題干給定的條件：“離開(kāi)斜面體后剛好從圓弧軌道的C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)人圓弧軌道”、“小球進(jìn)入圓弧軌道后恰好能運(yùn)動(dòng)到與圓弧圓心0等高處”的含義．