Question

4．在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場中，建立如圖所示的豎直直角坐標(biāo)系xOy，在x＜0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E=$\sqrt{3}$V/m，在x＞0的區(qū)域也存在勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）．一個(gè)帶正電油滴從x軸上的N點(diǎn)豎直向下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)后進(jìn)入x＜0的區(qū)域，沿著與水平方向成α=30°角斜向上做直線運(yùn)動(dòng)，通過x軸上的M點(diǎn)，已知重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）油滴運(yùn)動(dòng)速度的大小；
（2）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加的電場強(qiáng)度的大��；
（3）油滴從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）油滴從P到M做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)油滴受力情況求出油滴的速度．
（2）油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則油滴的重力與電場力合力為零，據(jù)此求出電場強(qiáng)度．
（3）油滴在第三象限做直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)與做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求出從N到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）油滴沿PM做直線運(yùn)動(dòng)，油滴受力如圖所示：

在垂直于PM方向上，由平衡條件得：
qE=qvBsinα，解得：v=$\frac{E}{Bsin30°}$=2$\sqrt{3}$m/s；
tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{\sqrt{3}q}{mg}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則：mg=3q，
mgsinα=mgcosα，油滴所受合力為零；
（2）油滴從x軸上的N點(diǎn)豎直向下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
洛倫茲力提供向心力，油滴的重力與電場力合力為零，
即：mg=qE′，解得：E′=$\frac{mg}{q}$=3V/m；
（3）油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=120°，
油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=0.2πs，
油滴在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=0.6$\sqrt{3}$m，
由幾何知識(shí)得：OP=rcos30°=0.9m，
PM=$\frac{OP}{sin30°}$=1.8m，
油滴從P到M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{PM}{v}$=0.6$\sqrt{3}$s，
則從N到M油滴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=t₁+t₂=（0.2π+0.6$\sqrt{3}$）s；
答：（1）油滴運(yùn)動(dòng)速度的大小為2$\sqrt{3}$m/s；
（2）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加的電場強(qiáng)度的大小為3V/m；
（3）油滴從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為：（0.2π+0.6$\sqrt{3}$）s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電油滴在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚油滴的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題；對(duì)油滴正確受力分析、應(yīng)用幾何知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵．