Question

19．把行星圍繞太陽的運動近似看作勻速圓周運動，開普勒第三定律可寫為$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，其中r為軌道半徑，T為公轉(zhuǎn)周期．若m為行星質(zhì)量，G為萬有引力常量，則可推知（　　）

• A． 行星受太陽的引力為k$\frac{m}{{r}^{2}}$
• B． 行星受太陽的引力為k$\frac{2{π}^{2}m}{{r}^{2}}$
• C． 太陽的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}k}{G}$
• D． 太陽的密度為$\frac{3πk}{G{r}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)引力提供向心力，結(jié)合向心力的公式，以及開普勒第三定律求出天涯對行星的引力大小．根據(jù)萬有引力公式可求得質(zhì)量．

解答 解：A、行星繞太陽運動，靠引力提供向心力，則有：F=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…①
根據(jù)開普勒第三定律知：T²=$\frac{{r}^{3}}{k}$…②
將②代入①得：F=$4{π}^{2}k\frac{m}{{r}^{2}}$，故A、B錯誤；
C、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$4{π}^{2}k\frac{m}{{r}^{2}}$可得：M=$\frac{4{π}^{2}k}{G}$；故C正確．
D、由于不明確太陽的半徑，故無法求得太陽的密度；故D錯誤；
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道行星繞太陽做圓周運動向心力的來源，掌握向心力公式、開普勒第三定律，并能靈活運用．