Question

19．把行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，開(kāi)普勒第三定律可寫為$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，其中r為軌道半徑，T為公轉(zhuǎn)周期．若m為行星質(zhì)量，G為萬(wàn)有引力常量，則可推知（　　）

• A． 行星受太陽(yáng)的引力為k$\frac{m}{{r}^{2}}$
• B． 行星受太陽(yáng)的引力為k$\frac{2{π}^{2}m}{{r}^{2}}$
• C． 太陽(yáng)的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}k}{G}$
• D． 太陽(yáng)的密度為$\frac{3πk}{G{r}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)引力提供向心力，結(jié)合向心力的公式，以及開(kāi)普勒第三定律求出天涯對(duì)行星的引力大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力公式可求得質(zhì)量．

解答 解：A、行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，靠引力提供向心力，則有：F=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…①
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知：T²=$\frac{{r}^{3}}{k}$…②
將②代入①得：F=$4{π}^{2}k\frac{m}{{r}^{2}}$，故A、B錯(cuò)誤；
C、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$4{π}^{2}k\frac{m}{{r}^{2}}$可得：M=$\frac{4{π}^{2}k}{G}$；故C正確．
D、由于不明確太陽(yáng)的半徑，故無(wú)法求得太陽(yáng)的密度；故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，掌握向心力公式、開(kāi)普勒第三定律，并能靈活運(yùn)用．