Question

14．如圖所示，Ⅰ區(qū)存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.4T．電場的方向豎直向下，電場強(qiáng)度E₁=2.0×10⁵V/m，兩平板間距d₁=20cm；Ⅱ、Ⅲ區(qū)為對稱的1/4圓弧為界面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場垂直紙面方向，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₂、B₃；Ⅳ區(qū)為有界勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度E₂=5×10⁵V/m，右邊界處放一足夠大的接收屏MN，屏MN與電場左邊界的距離d₂=10cm．一束帶電量q=8.0×10^-19C，質(zhì)量m=8.0×10^-26 kg的正離子從Ⅰ區(qū)左側(cè)以相同大小的速度v₀（未知）沿平行板的方向射入Ⅰ區(qū)，恰好能做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后進(jìn)入Ⅱ或Ⅲ區(qū)的磁場區(qū)域，且所有粒子都能從同點(diǎn)O射出，進(jìn)入Ⅳ區(qū)后打在接收屏MN上．（不計(jì)重力），求：

（1）正離子進(jìn)入Ⅰ區(qū)時(shí)的速度大小v₀
（2）Ⅱ、Ⅲ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂、B₃的大小與方向
（3）正離子打在接收屏上的徑跡的長度．

Answer 1

分析 （1）正離子進(jìn)入I區(qū)域時(shí)做直線運(yùn)動(dòng)可知，洛倫茲力與電場力平衡，據(jù)此求得速度大�。�
（2）平行運(yùn)動(dòng)的正離子做圓周運(yùn)動(dòng)匯聚于O點(diǎn)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)左手定則確定磁場的方向；
（3）粒子進(jìn)入電場時(shí)速度大小相等，速度垂直于OO′的粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子打在屏上偏離距離最遠(yuǎn)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可．

解答 解：（1）在磁場I區(qū)域，正離子做直線運(yùn)動(dòng)可知，離子所受電場力與洛倫茲力平衡即：
qv₀B₁=qE₁
由此得離子速度${v}_{0}=\frac{{E}_{1}}{{B}_{1}}=\frac{2×1{0}^{5}}{0.4}m/s$=5×10⁵m/s；
（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，只有正離子在II或III區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于該區(qū)域磁場半徑$\frac{oko2cmg_{1}}{2}$時(shí)，才能使所有離子匯聚于O點(diǎn)．
由此可得B₂=B₃
據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$q{B}_{2}{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{\frac{cuyamwa_{1}}{2}}$
可得：${B}_{2}=\frac{m{v}_{0}}{q•\frac{42maeos_{1}}{2}}=\frac{8×1{0}^{-26}×5×1{0}^{5}}{8×1{0}^{-19}×\frac{0.2}{2}}T$=0.5T
根據(jù)左手定則可知，B₂垂直紙面向外，B₃垂直紙面向里；
（3）正離子從O點(diǎn)射出進(jìn)入IV區(qū)域的電場，其中速度垂直O(jiān)O′的正離子會(huì)在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)而打在屏上最遠(yuǎn)點(diǎn)M，設(shè)最遠(yuǎn)點(diǎn)M離O′的距離為l，則有：
qE₂=ma
$2soa4qs_{2}=\frac{1}{2}a{t}_{m}^{2}$
l=v₀t_m
代入數(shù)據(jù)可解得l=0.1m
所以屏上軌跡的總長度L=2l=0.2m．
答：（1）正離子進(jìn)入Ⅰ區(qū)時(shí)的速度大小v₀為5×10⁵m/s；
（2）Ⅱ、Ⅲ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂、B₃的大小為0.5T與方向分別垂直紙面向外和垂直紙面向里；
（3）正離子打在接收屏上的徑跡的長度為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 磁場區(qū)域半徑與粒子運(yùn)動(dòng)半徑相等時(shí)，平等會(huì)聚于一點(diǎn)，一點(diǎn)發(fā)散成平行本題是帶電粒子經(jīng)過速度選擇器后在磁場和電場中運(yùn)動(dòng)的綜合題，關(guān)鍵是能抓住粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得：磁場區(qū)域半徑與粒子運(yùn)動(dòng)半徑相等時(shí)，平行會(huì)聚于一點(diǎn)或一點(diǎn)發(fā)散成平行．較難不易求解．