Question

3．如圖所示，在溜冰場上經(jīng)�？吹�，兩人面對面拉著做圓周運(yùn)動的表演，假設(shè)某光滑的溜冰場上，有甲、乙兩名溜冰愛好者，m_甲=80kg，m_乙=40kg，面對面拉著水平的彈簧測力計(jì)做圓周運(yùn)動的溜冰表演，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為96N．求
（1）兩人的運(yùn)動半徑r_甲和r_乙；
（2）兩人的角速度ω_甲和ω_乙；
（3）兩人的線速度v_甲和v_乙．

Answer 1

分析 分析甲、乙兩名運(yùn)動員，彈簧秤對各自的拉力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解．

解答 解：（1）彈簧秤對甲、乙兩名運(yùn)動員的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
對甲有：F=M_甲r_甲ω_甲²
對乙有：F=M_乙r_乙ω_乙²
由于甲、乙兩名運(yùn)動員面對面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動的溜冰表演，所以ω_甲=ω_乙
由上式可得：$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}$=$\frac{{M}_{乙}}{{M}_{甲}}$=$\frac{40}{80}$=$\frac{1}{2}$
又 r_甲+r_乙=0.9m
解得：r_甲=0.3m，r_乙=0.6m
（2）由F=M_甲r_甲ω_甲²
得：ω_甲=$\sqrt{\frac{F}{{M}_{甲}{r}_{甲}}}$=$\sqrt{\frac{96}{80×0.3}}$=2rad/s
ω_乙=ω_甲=2rad/s
（3）兩人的線速度：v_甲=r_甲ω_甲=0.3×2m/s=0.6m/s，
v_乙=r_乙ω_乙=0.6×2m/s=1.2m/s
答：（1）兩人的運(yùn)動半徑r_甲和r_乙分別為0.3m和0.6m．
（2）兩人的加速度ω_甲和ω_乙都為2rad/s．
（3）兩人的線速度v_甲和v_乙分別為0.6m/s，1.2m/s．

點(diǎn)評 解本題關(guān)鍵要把圓周運(yùn)動的知識和牛頓第二定律結(jié)合求解，知道共軸轉(zhuǎn)動時，角速度相等．