Question

17．假設(shè)蛟龍?zhí)柹顫撈髻|(zhì)量為m，從靜止開始豎直下潛時(shí)受到的浮力f_浮恒定不變，粘滯阻力f_阻隨速度增大而變大．
（1）請畫出蛟龍?zhí)柺芰Φ氖疽鈭D，并定性畫出它的v-t圖象；
（2）假設(shè)蛟龍?zhí)栂聺摰淖畲笏俣葹関_m，求它的速度最大時(shí)克服阻力做功的功率P_m；
（3）假設(shè)蛟龍?zhí)栔亓�和粘滯阻力的總功率為P₀恒定不變，下潛深度為d時(shí)已達(dá)到最大速度，求這段過程經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）蛟龍?zhí)柺艿街亓�mg、浮力f_浮以及粘滯阻力f_阻，畫出受力的示意圖，根據(jù)牛頓第二定律分析蛟龍?zhí)柤铀俣鹊淖兓�，從而判斷蛟龍�(zhí)柕倪\(yùn)動(dòng)情況，畫出圖象；
（2）當(dāng)加速度為零時(shí)，蛟龍?zhí)柕乃俣冗_(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件求出阻力，根據(jù)P=Fv求解功率；
（3）對下潛深度為d的過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）蛟龍?zhí)柺艿街亓�mg、浮力f_浮以及粘滯阻力f_阻，受力的示意圖如圖所示：

由于粘滯阻力f_阻隨速度增大而變大，所以下潛過程中，粘滯阻力逐漸增大，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-{f}_{浮}-{f}_{阻}}{m}$，則加速度逐漸減小，當(dāng)加速度為零時(shí)，蛟龍?zhí)栕鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，
它的v-t圖象，如圖所示：

（2）當(dāng)加速度為零時(shí)，蛟龍?zhí)柕乃俣冗_(dá)到最大值，此時(shí)有：
mg=f_浮+f_阻
解得：f_阻=mg-f_浮
克服阻力做功的功率P_m=f_阻v_m=（mg-f_浮）v_m，
（3）對下潛深度為d的過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理得：
P₀t-f_浮d=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$
解得：t=$\frac{m{{v}_{m}}^{2}+2{f}_{浮}d}{2{P}_{0}}$
答：（1）蛟龍?zhí)柺芰Φ氖疽鈭D和它的v-t圖象如圖所示；
（2）它的速度最大時(shí)克服阻力做功的功率為（mg-f_浮）v_m；
（3）這段過程經(jīng)歷的時(shí)間t為$\frac{m{{v}_{m}}^{2}+2{f}_{浮}d}{2{P}_{0}}$．

點(diǎn)評 本題主要考察了牛頓第二定律、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，知道當(dāng)加速度為零時(shí)，蛟龍?zhí)柕乃俣冗_(dá)到最大值，難度適中．