Question

12．如圖所示，一平行板電容器水平放置，與電動勢為E的電源連接，一帶電粒子（重力不計(jì)）從靜止開始，由電壓為U₀的加速電場加速后，從M板的邊緣沿垂直電場方向射入電容器中，偏轉(zhuǎn)后打在N板正中央，M、N兩板間距離為d，若把N板向上平移$\frac1116161{3}$，相同帶電粒子仍從M板邊緣以同樣方向射入電容器中，要使帶電粒子能夠從兩板間射出，求加速電場的電壓取值范圍．（結(jié)果只用U₀表示）

Answer 1

分析 粒子在電容器間做類平拋運(yùn)動，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出兩次進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初速度關(guān)系，結(jié)合動能定理求出加速電壓的關(guān)系．

解答 解：設(shè)極板的長度為 L，加速電壓為U₀時進(jìn)入電容器的速度為v₁，則類平拋運(yùn)動的時間為：${t}_{1}=\frac{\frac{L}{2}}{{v}_{1}}$，
有：d=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}a•\frac{{L}^{2}}{4{{v}_{1}}^{2}}=\frac{a{L}^{2}}{8{{v}_{1}}^{2}}$．
將N板向上平移$\frac1611666{3}$，根據(jù)a=$\frac{qU}{md}$知，加速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{2}$倍，即$a′=\frac{3}{2}a$，
根據(jù)$\frac{2}{3}d=\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，L=v′t′，
聯(lián)立解得v′=3v₁，
根據(jù)動能定理得：$q{U}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，$qU′=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
解得：U′=9U₀．
可知加速電場的電壓U≥9U₀．
答：加速電場的電壓取值范圍為U≥9U₀．

點(diǎn)評 帶電粒子在組合場中運(yùn)動的問題，要掌握各自的研究方法，關(guān)鍵要能運(yùn)用運(yùn)動的分解和合成研究類平拋運(yùn)動．