Question

5．2014年12月10日杭（州）長（沙）高鐵正式開通運行．杭長高鐵線路全長933公里，設計最高時速為350km，使杭州到長沙最快運行時間由目前的8小時15分壓縮到3小時36分，同時杭州到廣州等地的旅行時間也大大縮短，我們江山也進入了“高鐵時代”．高速運動的列車是由幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂組成一個編組，稱為動車組．動車組在高速運行情況下若進行制動，須先采用“再生制動”，當速度較小時才實施機械制動．所謂“再生制動”就是列車靠慣性滑行時帶動發(fā)電機發(fā)電，將動能轉化為電能．設列車某次制動時速度從324km/h降低到90km/h的過程中采用的是“再生制動”，速度從90km/h降到零的過程中采用的是機械制動．已知該動車組由八節(jié)車廂編組而成，每節(jié)車廂的總質量均為5×10⁴Kg，動車組在“再生制動”階段受到的阻力恒為車重的0.075倍，制動的兩個階段均按勻變速運動處理，取g=1Om/s²．（以下計算結果保留兩位有效數(shù)字）
（1）求該列車在“再生制動”階段行駛的距離；
（2）要求該列車制動的總距離不大于6000m，則列車在機械制動階段受到制動力的最小值是多少？
（3）若該列車滿載480名旅客以324km/h勻速行駛時所受阻力為其重力的0.225倍，若驅動電機的效率是90%，請估算列車從江山到杭州（269km）人均耗電多少千瓦時？

Answer 1

分析 （1）列車在“再生制動”階段的初速度和末速度，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，就可以根據(jù)運動學公式求解．
（2）根據(jù)位移關系求出動車組在機械制動過程中的最大位移，由運動學公式和牛頓第二定律結合求解列車在機械制動階段受到阻力的最小值
（3）整個過程可以認為勻速運動，牽引力等于阻力，故求的牽引力，求得輸出功率，即可求得輸入功率，根基W=Pt即可求得

解答 解：（1）設動車組在“再生制動”過程的初速度為v₁，末速度為v₂，加速度為a₁，發(fā)生的為位移為x₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
-0.075mg=ma₁         （1）
又 v₂²-v₁²=2a₁x₁ （2）
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=5.0×10³m；      （3）
（2）動車組在機械制動過程中最大位移為x₂，最小加速度為a₂，阻力的最小值為F，則得：x₂=x-x₁    （4）
又由運動學公式得：0-v₂²=2ax₂
F=ma₂         （5）
解得：F=1.3×10⁵N       （6）
（3）功率P_出=Fv       （7）
因為勻速，則F=F_阻=?mg=0.0225×8×5×10⁴×10=9×10⁴N       （8）
V=$\frac{324000}{3600}$=90m/s
代入解得：P_出=8.1×10⁶W        （9）
P_入=$\frac{{P}_{出}}{η}$=9.0×10⁶W             （10）
從江山到杭州運行時間：t=$\frac{x}{v}$=0.83h          （11）
人均耗電：W=P_入t=16kwh        （12）
答：（1）該列車在“再生制動”階段行駛的距離為5.0×10³m；
（2）要求該列車制動的總距離不大于6000m，則列車在機械制動階段受到制動力的最小值是1.3×10⁵N       
（3）列車從江山到杭州（269km）人均耗電16kwh

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解動力學問題，也可以運用動能定理求解