Question

10．一列簡諧橫波沿水平方向傳播，在波的傳播方向上兩個質(zhì)點P、Q相距2.0m，已知它們的振動周期為2s，在某時刻，質(zhì)點P位于平衡位置上方的最大位移處，此時Q點已經(jīng)開始振動，經(jīng)過0.4s，質(zhì)點Q位于平衡位置上方的最大位移處，求：
（1）這列簡諧橫波可能的波長；
（2）這列簡諧橫波可能的傳播速度的大小．

Answer 1

分析 （1）已知它們的振動周期為2s，則0.4s的時間小于$\frac{1}{4}$T，由此得出兩個質(zhì)點的距離與波長之間的關(guān)系，然后即可得出相應(yīng)的波長；
（2）由$v=\frac{λ}{T}$即可求出波速．

解答 解：（1）由題可知，該波的周期為2s，則0.4s的時間小于$\frac{1}{4}$T，t=0時，Q點已經(jīng)開始振動，經(jīng)過0.4s，質(zhì)點Q位于平衡位置上方的最大位移處，可知Q點在t=0時，一定位于平衡位置的上方，而且運動的方向向上．又t=0時，P點位于平衡位置上方的最大位移處，所以該波傳播的方向一定是由P向Q，若P與Q之間的距離小于一個波長，則在0.4s時間內(nèi)，P點的振動傳播的Q點，此時的${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{2.0}{0.4}=5$m/s
波長：λ₀=v₀T=5×2=10m
所以P與Q之間的波長數(shù)：$\frac{x}{{λ}_{0}}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
若P與Q之間的距離大于一個波長，設(shè)它們之間還有n個波峰，則：$x=（n+\frac{1}{5}）λ$
所以，該波的波長可能為：$λ=\frac{x}{n+\frac{1}{5}}=\frac{5x}{5n+1}=\frac{10}{5n+1}$m （n=0，1，2，3…）
（2）由波的波長與周期之間的關(guān)系可得：$v=\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{10}{5n+1}}{2}=\frac{5}{5n+1}$m/s （n=0，1，2，3…）
答：（1）這列簡諧橫波可能的波長是$λ=\frac{10}{5n+1}$m（n=0，1，2，3…）；（2）這列簡諧橫波可能的傳播速度的大小是$\frac{5}{5n+1}$m/s（n=0，1，2，3…）．

點評 本題考查波的多解性，此類題目要注意全面考慮，找出所有的可能情況；本題也可以采用了圖象法進行分析，要注意學會用波動圖象來進行分析判斷．