Question

20．如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h₁：h₂：h₃=5：3：1．若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力則（　�。�

• A． 三者到達桌面時的速度之比是$\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：1
• B． 三者運動時間之比為$\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：1
• C． b與a開始下落的時間差等于c與b開始下落的時間差
• D． 若三個小球與桌面碰后以原速率反彈，則三者同時回到各自的釋放點

Answer 1

分析 三個小球均做自由落體運動，則由自由落體的運動規(guī)律得出通式，則可求得各項比值．

解答 解：A、小球均做自由落體運動，根據(jù)v=$\sqrt{2gh}$知，落地的速度之比為$\sqrt{5}：\sqrt{3}：1$，故A正確．
B、根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得，因為下落的高度之比為5：3：1，則三者的運動時間之比為$\sqrt{5}：\sqrt{3}：1$，故B正確．
C、因為三者同時到達地面，則b與a之間的時間差$△t=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$（\sqrt{5}-\sqrt{3}）\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，c與b的時間差$△t′=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}=（\sqrt{3}-1）\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，可知時間差不等．故C錯誤．
D、三球以原速率反彈，上升的時間和下降的時間相等，由于同時落地，三者下落的時間不等，則三者不會同時到達各自的釋放點．故D錯誤．
故選：AB．

點評 自由落體運動由于是初速度為零的勻加速直線運動，熟練掌握初速度為0的勻加速直線運動的特殊規(guī)律是解決本題的關鍵．注意在反彈的過程中，上升和下降過程具有對稱性．