Question

10．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國數(shù)學家和物理學家阿特伍德（G•Atwood 1746-1807）創(chuàng)制的一種著名力學實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規(guī)律．某同學對該裝置加以改進后用來驗證機械能守恒定律和動量守恒定律，如圖乙所示．（己知當?shù)氐闹亓�加速度為g）

（1）該同學用游標卡尺測量遮光片的寬度如圖丙所示，則d=5.00mm；然后將質(zhì)量均為m（A的含擋光片和掛鉤、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，A置于桌面上處于靜止狀態(tài)，測量出擋光片中心到固定光電門中心的豎直距離h．
（2）驗證機械能守恒定律實驗時，該同學在B的下端掛上質(zhì)量也為m的物塊C（含掛鉤），讓系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為△t．如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為gh=$\frac{3uziwkyh^{2}}{△{t}^{2}}$，引起該實驗系統(tǒng)誤差的主要原因有繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等（寫一條即可）．
（3）為了驗證動量守恒定律，該同學讓A在桌面上處于靜止狀態(tài)，將B從靜止位置豎直上升s后由自由下落，直到光電門記錄下?lián)豕馄瑩豕獾臅r間為△t′（B未接觸桌面），則驗證繩繃緊過程中系統(tǒng)沿繩方向動量守恒定律的表達式為$\sqrt{2gs}$=$\frac{2d}{△t′}$；如果該同學忘記將B下方的C取下，完成測量后，驗證動量守恒定律的表達式為$\sqrt{2gs}$=3$\sqrt{\frac{2}{3}gh+\frac{9vjemvi^{2}}{△t{′}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，得出系統(tǒng)重力勢能的減小量和系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度求出系統(tǒng)末動能．
（3）根據(jù)B下落的高度利用機械能守恒可求得繩子張緊瞬間的速度，再求出下落經(jīng)過光電門的速度，從而明確張緊后的共同速度，則即可明確作用前后的動量，從而驗證動量守恒．

解答 解：（1）游標卡尺的讀數(shù)d=5mm+0.05×0mm=5.00mm．
（2）系統(tǒng)動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×3m×\frac{9hakxhk^{2}}{△{t}^{2}}$=$\frac{3mx4clt4m^{2}}{2△{t}^{2}}$．系統(tǒng)重力勢能的減小量為mgh，應(yīng)滿足的關(guān)系式為：mgh=$\frac{3mrckt99h^{2}}{2△{t}^{2}}$，即gh=$\frac{3q4zsquh^{2}}{2△{t}^{2}}$．
引起實驗系統(tǒng)誤差的主要原因有：繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等．
（3）根據(jù)機械能守恒定律可知，mgs=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gs}$；則可知，作用前的動量P=mv=m$\sqrt{2gs}$；
此后AB一起做勻速運動，運動速度v'=$\fracwtl9eyo{△t′}$，故作用后的動量P'=2mv'=$\frac{2md}{t′}$，
故只要驗證$\sqrt{2gs}$=$\frac{2d}{△t′}$即可證明動量守恒；
若沒有摘去C，則三個物體速度相同后做加速運動，則根據(jù)機械能守恒定律可知；
mgh=$\frac{1}{2}$•3m（$\fracdnlkira{△t′}$）²-$\frac{1}{2}$•3m（v'）²
解得v'=$\sqrt{\frac{6jy5lat^{2}}{△t{′}^{2}}-\frac{2}{3}gh}$；
則作用后的動量P’=3mv'=3m$\frac{1}{2}$•3m（v'）²
故應(yīng)驗證的表達式為：$\sqrt{2gs}$=3$\sqrt{\frac{60kivyw^{2}}{△t{′}^{2}}-\frac{2}{3}gh}$．
故答案為：（1）5.00；（2）gh=$\frac{3mxv93le^{2}}{2△{t}^{2}}$；繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等；（3）$\sqrt{2gs}$=$\frac{2d}{△t′}$；$\sqrt{2gs}$=3$\sqrt{\frac{ues3tx8^{2}}{△t{′}^{2}}-\frac{2}{3}gh}$．

點評 本題利用阿特伍德機來驗證機械能守恒和動量守恒，屬于創(chuàng)新型實驗，所以解決本題的關(guān)鍵在于知道實驗的原理，明確驗證機械能守恒定律和動量守恒的實驗方法；同時掌握利用光電門求解速度的基本方法．