Question

一只單擺，在第一個星球表面上的振動周期為T₁；在第二個星球表面上的振動周期為T₂．若這兩個星球的質量之比M₁：M₂=4：1，半徑之比R₁：R₂=2：1，則T₁：T₂等于（　�。�

• A．1：1
• B．2：1
• C．4：1
• D．2

  2

  ：1

Answer 1

分析：根據(jù)題意及單擺周期公式求出兩星球表面的重力加速度關系；
根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力求出重力加速度的表達式，
最后求出兩星球周期之比．

解答：解：由單擺周期公式T=2π

l g

可知：
T1=2π

l g1

，T2=2π

l g2

，
設星球表面的物體質量分別為M₁和M₂，
則

GM1m

R 2 1

=mg1，

GM2m

R 2 2

=mg2，

g1

g2

=

M1 R 2 1

M2 R 2 2

=

4

1

?

1

4

=1；

T1

T2

=

g2 g1

=1．故正確答案是A．
故選：A．

點評：熟練應用單擺周期公式，結合星球表面的物體受到的重力等于萬有引力即可正確解題．屬于基礎題目．