Question

5．在圓心為O、半徑為R 的圓內(nèi)有水平向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場，A為圓周上一點(diǎn)．一個(gè)電子（質(zhì)量為m、電荷量e）從A點(diǎn)以某速度沿半徑方向射入磁場，電子偏離入射方向 60°離開磁場．由此可知（　　）

• A． 電子的速度大小為$\frac{\sqrt{3}eBR}{3m}$
• B． .電子的速度大小為$\frac{\sqrt{3}eBR}{m}$
• C． .電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3eB}$
• D． .電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πm}{3eB}$

Answer 1

分析 電荷在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑．洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度．定圓心角，求時(shí)間．

解答 解：A、設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，如圖所示，

sin$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{AD}{\frac{2}{r}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以：∠AOD=120°，則三角形ADO′是等邊三角形，
故：R=$\sqrt{3}$R；
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{3}eBR}{m}$；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、正離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，
由于軌道半徑不變，當(dāng)離子速度方向沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)60°時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡ac′弧所對圓心角仍為60°角，
則正離子沿圓弧由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c′點(diǎn)所需時(shí)間：t=$\frac{60}{360}×\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{πm}{3eB}$； 故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 對于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是畫出粒子圓周的軌跡，往往用數(shù)學(xué)知識(shí)求半徑；再由洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求出速度；同時(shí)注意根據(jù)圓心角求解時(shí)間的方法．