Question

10．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場中，射入方向與邊界成θ角，若不計(jì)重力，關(guān)于正、負(fù)離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不相同
• B． 重新回到邊界的速度大小和方向都相同
• C． 重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相同
• D． 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

Answer 1

分析 正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對(duì)稱性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答 解：
A、根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：r=$\frac{mv}{Bq}$，由題意可知q、v、B大小均相同，則r相同．故A錯(cuò)誤；
B、正負(fù)離子在磁場中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同．故B正確．
C、根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故C錯(cuò)誤；
D、粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期為T=$\frac{2πm}{Bq}$，則知兩個(gè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2θ}{2π}$T，顯然時(shí)間不等．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，此類問題要求學(xué)生能熟練應(yīng)用幾何關(guān)系，特別是圓的一性質(zhì)，明確圓的對(duì)稱性在此類題型中的應(yīng)用；并能正確應(yīng)用洛倫茲力充當(dāng)向心力進(jìn)行分析求解．