Question

3．如圖所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，邊長L，距地面的高度為H，玻璃板正中間有一個光滑的小孔O，一根細(xì)線穿過小孔，兩端分別系著小球A和小物塊B，當(dāng)小球A以速度v在玻璃板上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，AO間的距離為r．已知A的質(zhì)量為m_A，重力加速度g．
（1）求小球的角速度；
（2）求小物塊B的質(zhì)量m_B；
（3）當(dāng)小球速度方向平行于玻璃板ad邊時，剪斷細(xì)線，則小球落地前瞬間的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系即可求出角速度；
（2）B的重力在數(shù)值上等于A做圓周運(yùn)動的向心力；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求小球落地時的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)公式：v=ωr
所以：ω=$\frac{v}{r}$
（2）以B研究對象，根據(jù)平衡條件：T=m_Bg，
以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：m_Bg=${m}_{A}\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：m_B=$\frac{{m}_{A}{v}^{2}}{gr}$．
（3）A下落過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+{m}_{A}gH=\frac{1}{2}{m}_{A}v{′}^{2}$，
解得：$v′=\sqrt{{v}^{2}+2gH}$
答：（1）小球的角速度是$\frac{v}{r}$；
（2）物塊B的質(zhì)量是$\frac{{m}_{A}{v}^{2}}{gr}$；
（3）當(dāng)小球速度方向平行于玻璃板ad邊時，剪斷細(xì)線，則小球落地前瞬間的速度是$\sqrt{{v}^{2}+2gH}$．

點(diǎn)評 本題屬于平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合應(yīng)用題型，求第三問時注意兩者的距離是以繩長和平拋運(yùn)動水平位移為鄰邊的斜邊長．