Question

13．如圖所示，AB為斜面，BC為水平面．從A點以水平速度v向右拋出小球時，其落點與A點的水平距離為S₁；從A點以水平速度2v向右拋出小球時，其落點與A點的水平距離為S₂．不計空氣阻力，則S₁：S₂不可能為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：5

Answer 1

分析 因為不知道小球的具體落地點，所以可分三種情況進行討論：①兩次小球都落在水平面BC上；②兩次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根據平拋運動的規(guī)律即可求解．

解答 解：本題可分三種情況進行討論：
①若兩次小球都落在BC水平面上，則下落的高度相同，所以運動的時間相同，水平距離之比等于水平初速度之比為1：2，故A選項是可能的；
②若兩次小球都落在斜面AB上，設斜面傾角為θ，則有在沿斜面垂直的方向上（注意這只是一個分運動），小球作自由落體運動，設運動的時間分別為t₁和t₂，則：
第一次：tanθ=$\frac{h}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}}{v{t}_{1}}=\frac{g{t}_{1}}{2v}$
第二次：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}}{v{t}_{2}}=\frac{g{t}_{2}}{2v}$
解得${t}_{1}=\frac{1}{2}{t}_{2}$
所以$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{v{t}_{1}}{2v•{t}_{2}}=\frac{1}{4}$．
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根據平拋運動的基本規(guī)律可知其水平位移比值在1：2到1：4之間．故A、B、C是可能的，D不可能的．
本題選擇不可能的，故選：D．

點評 本題不知道小球的具體落地點，所以要分三種情況進行討論，然后根據平拋運動相關知識解題，對同學們分析問題的能力要求較高，很多同學不能考慮全面，難度偏大．