如圖為宇宙中某一個(gè)恒星系的示意圖。A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓。天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為、周期為。求：

（1）中央恒星O的質(zhì)量為多大？

（2）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對(duì)A行星的萬(wàn)有引力引起A軌道的偏離。（由于B對(duì)A的吸引而使A的周期引起的變化可以忽略）根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，試求未知行星B的運(yùn)動(dòng)周期T及軌道半徑R.


【答案】（1）   （2）       

【解析】

（1）設(shè)中央恒星質(zhì)量為M，A行星質(zhì)量為m，則有

解得：

（2）由題意可知：A，B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，且每隔t0時(shí)間相距最近，設(shè)B行星周期為TB，則有：

解得：

設(shè)B行星的質(zhì)量為m′，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為RB，則有

由以上各式可解得：。

【考點(diǎn)】人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系；萬(wàn)有引力定律


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


三峽水利樞紐工程是長(zhǎng)江流域治理開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵工程，是中國(guó)規(guī)模最大的水利工程，樞紐控制流域面積1.0×106 km2，占長(zhǎng)江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q＝4.51×1011 m3，水利樞紐的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電、航運(yùn)三方面．在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機(jī)組26臺(tái)，總裝機(jī)容量(指26臺(tái)發(fā)電機(jī)組同時(shí)工作時(shí)的總發(fā)電功率)為P＝1.82×107 kW，年平均發(fā)電量約為W＝8.40×1010 kW·h.該工程于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個(gè)地區(qū)的供電緊張局面．閱讀上述資料，解答下列問(wèn)題(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)：

(1)若三峽電站上、下游水位差按H＝100 m計(jì)算，試推導(dǎo)三峽電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的公式，并計(jì)算出效率η的數(shù)值．

(2)若26臺(tái)發(fā)電機(jī)組全部建成并發(fā)電，要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺(tái)發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時(shí)間t為多少天？

(3)將該電站的電能輸送到華中地區(qū)，送電功率為P1＝4.5×106 kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U＝5×105 V，而發(fā)電機(jī)輸出的電壓約為U0＝1.8×104 V．要使輸電線上損耗的功率等于輸送電功率的5%，求：發(fā)電站的升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比和輸電線路的總電阻．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則自行車前進(jìn)的速度為（    ）

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，地球上的人們登陸其它星球成為可能假設(shè)未來(lái)的某一天，宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的  (   )

A．0.5倍            B．2倍            C．4倍             D．8倍

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


設(shè)想人類開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上。假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采和搬運(yùn)后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓軌道運(yùn)動(dòng)，則與開(kāi)采前相比，地球與月球間的萬(wàn)有引力將____，月球繞地球運(yùn)行的周期將____。（選填“變大”、“不變”或“變小”）

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


現(xiàn)將電池組、滑動(dòng)變阻器、帶鐵芯的線圈A、線圈B、電流計(jì)及電鍵按如圖所示連接．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A. 電鍵閉合后，只有線圈A插入或拔出才會(huì)引起線圈B產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)

B. 線圈A插入線圈B中后，電鍵閉合和斷開(kāi)的瞬間電流計(jì)指針均不會(huì)偏轉(zhuǎn)

C. 電鍵閉合后，滑動(dòng)變阻器的滑片P勻速滑動(dòng)時(shí)，會(huì)使電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)

D. 電鍵閉合后，只有滑動(dòng)變阻器的滑片P加速滑動(dòng)，電流計(jì)指針才能發(fā)生偏轉(zhuǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖所示，通電螺線管置于閉合金屬環(huán)a的軸線上，當(dāng)螺線管中電流I減小時(shí)（　�。�

　

A．

環(huán)有縮小的趨勢(shì)以阻礙原磁通量的減小

　

B．

環(huán)有擴(kuò)大的趨勢(shì)以阻礙原磁通量的減小

　

C．

環(huán)有縮小的趨勢(shì)以阻礙原磁通量的增大

　

D．

環(huán)有擴(kuò)大的趨勢(shì)以阻礙原磁通量的增大

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足（　�。�

　

A．

tanφ=sinθ

B．

tanφ=cosθ

C．

tanφ=tanθ

D．

tanφ=2tanθ

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖所示的電路中，A1和A2是完全相同的燈泡，線圈L的電阻可以忽略，下列說(shuō)法中正確的是(　　)

A．合上開(kāi)關(guān)S接通電路時(shí)，A1和A2始終一樣亮

B．合上開(kāi)關(guān)S接通電路時(shí)，A2先亮，A1后亮,最后一樣亮

C．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí)，A2立即熄滅，A1過(guò)一會(huì)兒才熄滅

D．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí),A1和A2都要過(guò)一會(huì)兒才熄滅，且通過(guò)兩燈的電流方向都與原電流方向相同

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案