Question

12．如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量M=5kg，高h=0.2m的物塊，現(xiàn)將質(zhì)量m=3kg，半徑R=0.5m光滑圓柱體放在物塊與豎直墻壁之間，當物塊和圓柱體都靜止不動時，圓柱體恰好和地面接觸但對地而無壓力．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）地面受到物塊的壓力大�。�
（2）物塊受到地面的摩擦力大�。�

Answer 1

分析 （1）對物塊M和圓柱體m整體受力分析，受重力、地面支持力、墻壁支持力和地面的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解；最后再根據(jù)牛頓第三定律列式求解壓力；
（2）先對圓柱體受力分析，根據(jù)平衡條件求解墻壁的支持力，再結(jié)合整體法求解物塊受到地面的摩擦力大�。�

解答 解：（1）對物塊M和圓柱體m整體受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
N₂=f                               ①
N₁=（M+m）g=（5+3）×10=80N           ②
根據(jù)牛頓第三定律，地面受到物塊的壓力大小也為80N；
（2）對圓柱體分析，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：sinθ=$\frac{R-h}{R}=\frac{0.5-0.2}{0.5}=0.6$  ③
根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：N₂=N₃cosθ     ④
豎直方向：mg=N₃sinθ     ⑤
聯(lián)立①③④解得：
f=$\frac{mg}{tan53°}$=$\frac{30}{\frac{4}{3}}$=22.5N
答：（1）地面受到物塊的壓力大小為80N；
（2）物塊受到地面的摩擦力大小為22.5N．

點評 本題關(guān)鍵靈活選擇研究對象，受力分析后根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解，要作圖分析，不難．