Question

7．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，地球同步衛(wèi)星與地心間的距離為r，則（　�。�

• A． 地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運動的線速度為ωR
• B． 地球同步衛(wèi)星的運行速度為$\sqrt{rg}$
• C． 地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為ωR
• D． 地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解．地面赤道上物體和地球具有相同的自轉(zhuǎn)角速度為ω．近地衛(wèi)星是在地球表面運行的人造衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑，地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．

解答 解：A、地面赤道上物體和地球具有相同的自轉(zhuǎn)角速度為ω．所以地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運動的線速度為 v=ωR，故A正確
B、根據(jù)mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知地球同步衛(wèi)星軌道處的重力加速度小于地球表面的重力加速度g，設(shè)為g′．由g′=$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{g′r}$＜$\sqrt{rg}$，故B錯誤．
CD、近地衛(wèi)星是在地球表面運行的人造衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，則得地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
其角速度為ω_近=$\frac{v}{R}$=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$＞$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=ω
所以地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度 v=ω_近R＞ωR，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．萬有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運動的知識解決問題．