Question

【題目】如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m．軌道的MM′端接一阻值為R＝0.50 Ω的定值電阻，直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.60 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域右邊界為NN′、寬度d＝0.80 m；水平軌道的最右端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓形軌道的半徑均為R0＝0.50 m。現(xiàn)有一導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s＝2.0 m處，其質(zhì)量m＝0.20 kg、電阻r＝0.10 Ω.ab桿在與桿垂直的、大小為2.0 N的水平恒力F的作用下開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場的左邊界時(shí)撤去F，桿穿過磁場區(qū)域后，沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，結(jié)果恰好能通過半圓形軌道的最高位置PP′；已知桿始終與軌道垂直，桿與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，軌道電阻忽略不計(jì)，取g＝10 m/s2.求：

(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過導(dǎo)體桿的電流的大小和方向；

(2)在導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量；

(3)在導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1)3A，方向?yàn)橛?/span>b指向a；(2)0.4 C；(3)0.94J

【解析】

(1) 由右手定則可知，電流的方向?yàn)橛?/span>指向

設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場的左邊界時(shí)的速度為

由動(dòng)能定理得：

導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：

此時(shí)通過導(dǎo)體桿的電流大小為：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)設(shè)導(dǎo)體桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有：

經(jīng)過電阻的感應(yīng)電流的平均值：

通過電阻的電荷量：

(3)由(1)可知，導(dǎo)體桿在的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場的左邊界時(shí)的速度

設(shè)導(dǎo)體桿通過半圓形軌道的最高位置時(shí)的速度為，則有：

在導(dǎo)體桿從剛進(jìn)入磁場到滑至最高位置的過程中，由能量守恒定律有：

解得：