Question

12．214年4月20日8時02分，四川省蘆山縣境內發(fā)生6.4級地震并引發(fā)一處泥石流．一汽車停在小山坡底，司機突然發(fā)現山坡上距坡底80m處的泥石流以8m/s的速度、0.5m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動，司機的反應時間為0.5s，汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運動，求：
（l）泥石流到達坡底的速度大��？
（2）試通過計算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出泥石流到達坡底的速度大�。�
（2）根據汽車速度達到與泥石流速度相等的安全臨界速度，結合位移關系，再根據運動規(guī)律求解最小加速度．

解答 解：（1）由運動學公式${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：
${v}_{t}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=\sqrt{64+2×0.5×80}$=12m/s       
（2）泥石流在下坡階段運動的時間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{12-8}{0.5}s$=8s             
設汽車恰被泥石流追上汽車運動的時間為t₂，泥石流在水平段運動的時間為t₃，則在水平段有
x_泥=v_tt₃
${x}_{車}=\frac{1}{2}{a}_{0}{{t}_{2}}^{2}$，
v_t=a₀t₂
且 t₁+t₃-t_反=t₂，
聯(lián)立解以上各式并代入相關數據得a₀=0.8m/s²     
則汽車的加速度至少應有0.8m/s²才不會被泥石流追上．
答：（1）泥石流到達坡底的速度為12m/s；
（2）汽車的加速度至少為0.8m/s²才能脫離危險．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系是正確解題的基礎，知道脫離危險的臨界條件是正確解題的關鍵．