Question

12．214年4月20日8時(shí)02分，四川省蘆山縣境內(nèi)發(fā)生6.4級(jí)地震并引發(fā)一處泥石流．一汽車停在小山坡底，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底80m處的泥石流以8m/s的速度、0.5m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，汽車啟動(dòng)后以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（l）泥石流到達(dá)坡底的速度大小？
（2）試通過計(jì)算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出泥石流到達(dá)坡底的速度大�。�
（2）根據(jù)汽車速度達(dá)到與泥石流速度相等的安全臨界速度，結(jié)合位移關(guān)系，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解最小加速度．

解答 解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：
${v}_{t}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=\sqrt{64+2×0.5×80}$=12m/s       
（2）泥石流在下坡階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{12-8}{0.5}s$=8s             
設(shè)汽車恰被泥石流追上汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，泥石流在水平段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，則在水平段有
x_泥=v_tt₃
${x}_{車}=\frac{1}{2}{a}_{0}{{t}_{2}}^{2}$，
v_t=a₀t₂
且 t₁+t₃-t_反=t₂，
聯(lián)立解以上各式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)得a₀=0.8m/s²     
則汽車的加速度至少應(yīng)有0.8m/s²才不會(huì)被泥石流追上．
答：（1）泥石流到達(dá)坡底的速度為12m/s；
（2）汽車的加速度至少為0.8m/s²才能脫離危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的基礎(chǔ)，知道脫離危險(xiǎn)的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵．